线性扦值&副线性扦值&叁线性扦值

  1.线性扦值

  

  

  2.副线性扦值

  在地球物理中,会日日用到副线性扦值(Bilinear interpolation)。譬如,仿造生成的地表平分网格上的快度场容许同震位移场。要与GPS不雅察看点上的不雅察看同震位移场终止比较。就必须将平分网格点的值扦值到GPS太站上。此雕刻就需寻求用到副线性扦值。

  副线性扦值。

  In mathematics, bilinear interpolation is anextension of linear interpolation for interpolating functions of two variables(e.g, x andy) on a regular grid. The interpolated function should not use the term of x2 or y2, but xy, which is the bilinear form of x and y.

  就中心思惟是在两个标注的目的区别终止壹次线性扦值。

  Thekey ideais to perform linear interpolation first in one direction, and then again in the other direction.Although each step is linear in the sampled values and in the position, the interpolation as a whole is not linear but rather quadratic in the sample location (details below).

  

  白色的数据点与待扦值违反掉落的绿色点

  假设我们想违反掉落不知函数 f 在点 P=(x, y) 的值,假定我们已知函数 f 在 Q11=(x1, y1)、Q12=(x1, y2), Q21=(x2, y1) 以及 Q22=(x2, y2) 四个点的值。

  比值先在 x 标注的目的终止线性扦值,违反掉落

  

  然后在 y 标注的目的终止线性扦值,违反掉落

  

  此雕刻么就违反掉落所要的结实 f(x, y),

  

  假设选择壹个背靠标注体系使得 f 的四个已知点背靠标注区别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1),这么扦值公式就却以募化信为

  

  容许用皇冠0088官网体即兴为

  

  与此雕刻种扦值方法名称不一的是,此雕刻种扦值方法并不是线性的,它的方法是

  

  它是两个线性函数的迨积。看到了吧,副线性扦值并不是线性。

  Contrary to what the name suggests, the bilinear interpolant is not linear

  佩的,扦值也却以体即兴为

  

  关于单位见方形,

  

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